確率論

$\origin{Lange:Biostatistics.3ed}{p.64}$

確率変数 random variable

事象 event

$\origin{Lange:Biostatistics.3ed}{p.66}$

種類
- 排反性
  - 相互に排反な事象 mutually exclusive events
  - nonmutually exclusive events
- 独立性
  - 独立事象 independent events
    論理和の確率が個々の確率の乗算になる。
    
    $\displaystyle P(A and B) = P(A) \times P(B)$ (27)
  - dependent events
    論理和の確率が個々の確率の単なる乗算にはならない。
    
    $\displaystyle P(A and B) = P(A\vert B) \times P(B)$ (28)

条件付き確率 conditional probability

$\origin{Lange:Biostatistics.3ed}{p.67}$

ベイズ定理 Bayes' theorem

$\origin{Lange:Biostatistics.3ed}{p.68}$ , $\origin{Giarratano:ExpertSystems}{p.181}$ , $\origin{統計入門}{p.112}$ , $\origin{Rich:ArtificialIntelligence.2ed}{p.232}$

概念
Hiを仮説、Eを事象としとすれば、

$\displaystyle P(Hi\vert E)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{P(E\vert Hi)\times P(Hi)}{\sum_{n=1}^{k} P(E\vert Hn)\times P(Hn)}$ (29)

$\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{P(E\vert Hi)\times P(Hi)} {P(E)}$ (30)

確率分布

$\origin{医学統計学ハンドブック}{p.558}$

累積分布関数 cumulative distribution function,cdf
ある確率変数 X に対して、 $F(x) = P{X \leq x}$ で定まる実数 x の関数を X の累積分布関数という。
- 確率関数
- 確率密度関数 probability density function,pdf

Akimichi Tatsukawa
2001-04-13

$\displaystyle P(Hi\vert E)$	$\displaystyle =$	$\displaystyle \frac{P(E\vert Hi)\times P(Hi)}{\sum_{n=1}^{k} P(E\vert Hn)\times P(Hn)}$	(29)
	$\displaystyle =$	$\displaystyle \frac{P(E\vert Hi)\times P(Hi)} {P(E)}$	(30)