推定 estimates

$\origin{統計入門}{p.183}$ , $\origin{Lisp-Statによる統計解析入門}{p.91}$

概念
母集団分布の未知母数 $\theta$ に対して、標本からその値を推定しようとすること。
- 点推定
  母数の値を一つの数字で示そうとするもの。
- 区間推定 interval estimation
  推定した母集団のパラメーターがある確率で入っている区間を求める。

点推定 point estimation

$\origin{統計入門}{p.183}$ , $\origin{Lisp-Statによる統計解析入門}{p.93}$ , $\origin{竹村:統計}{p.132}$

概念
母集団分布の未知母数 $\theta$ に対して、標本からその値を一つの数字として推定するもの。
推定値の持つべき性質
- 不偏性
  平均値が等しいこと。
- 一致性
- 有効性
  分散が最小となること。
点推定の方法
- 最尤法

最小2乗法 least square method

$\origin{IntroductionToProbabilityAndStatistics}{p.469}$ , $\origin{Lange:Biostatistics.3ed}{p.195}$

$\origin{丹後:ロジスティック回帰分析}{p.30,p.181}$ , $\origin{統計入門}{p.190}$ , $\origin{Lisp-Statによる統計解析入門}{p.96}$ , $\origin{LISP-STAT}{p.112}$ , $\origin{多変量解析入門I}{p.76}$ , $\origin{IntroductionR.120ver}{p.63}$ , $\origin{ドブソン:統計モデル入門}{p.37}$ , $\origin{医学統計学ハンドブック}{p.589}$

概念
尤度を最大にするように係数を推定する方法。
- 尤度関数
計算法
最終的には尤度関数を最大にするという条件から係数を計算する。つまり尤度関数を係数で偏微分するで生じた連立方程式を数値的にとくことになる。
通常は Newton-Raphson法が用いられるが初期値によっては収束しない場合があり、準Newton法である Davidon-Fletcher-Powell法やDavidon法などが初期値にあまり左右されずに安定して尤度関数の最大値を求めることができる。
- Newton-Raphson法
- 準Newton法
  - Davidon-Fletcher-Powell法
  - Davidon法